2016年8月30日 星期二

ry禮物交換.py

https://dl.dropboxusercontent.com/u/33089565/ryKids/ry%E7%A6%AE%E7%89%A9%E4%BA%A4%E6%8F%9B.py

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# ry禮物交換.py
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# 基本題：
# 5人(a,b,c,d,e) 帶來 5 相異禮物(0,1,2,3,4)，
# 彼此交換，不會拿到自己帶來禮物的機率 ==> 44/120
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# 變化題：
# 其中2人，就說是 a,b，所帶之禮物相同(0==1)，
# 彼此交換，不會拿到自己帶來禮物的機率 ==> 24/120
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所用的原理：

Inclusion–exclusion principle


|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|,

|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|.

  

In its general form,
{\biggl |}\bigcup _{{i=1}}^{n}A_{i}{\biggr |}=\sum _{{i=1}}^{n}\left|A_{i}\right|\;-\sum _{{1\leq i<j\leq n}}\left|A_{i}\cap A_{j}\right|\;+\sum _{{1\leq i<j<k\leq n}}\left|A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k}\right|\;-\ \ldots \ +\;\left(-1\right)^{{n-1}}\left|A_{1}\cap \cdots \cap A_{n}\right|.


In applications it is common to see the principle expressed in its complementary form. 
{\biggl |}\bigcap _{{i=1}}^{n}{\bar {A_{i}}}{\biggr |}={\biggl |}S-\bigcup _{{i=1}}^{n}A_{i}{\biggr |}=\left|S\right|\;-\sum _{{i=1}}^{n}\left|A_{i}\right|\;+\sum _{{1\leq i<j\leq n}}\left|A_{i}\cap A_{j}\right|\;-\;\ldots \ +\;\left(-1\right)^{{n}}\left|A_{1}\cap \cdots \cap A_{n}\right|.
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